Se possível, dê exemplo:
de um polinômio irredutível em R[X] que não gera um ideal maximal.

Passo 1

O enunciado pede um polinômio em R[X] que seja irreduzível mas cujo ideal gerado não seja maximal.

Passo 2

Como R é corpo, R[X] é um domínio euclidiano e, portanto, um PID. Em um PID, elementos irreduzíveis são primos.

Passo 3

Num domínio comutativo, todo ideal gerado por um elemento primo é um ideal primo e, em PID, todo ideal primo não nulo é maximal.

Resposta

Não existe. Em R[X], todo polinômio irreduzível gera um ideal maximal.

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