Se possível, dê exemplo:
de um polinômio irredutível em
que não gera um ideal maximal.
de um polinômio irredutível em
Passo 1
O enunciado pede um polinômio em
que seja irreduzível mas cujo ideal gerado não seja maximal.
Passo 2
Como
é corpo,
é um domínio euclidiano e, portanto, um PID. Em um PID, elementos irreduzíveis são primos.
Passo 3
Num domínio comutativo, todo ideal gerado por um elemento primo é um ideal primo e, em PID, todo ideal primo não nulo é maximal.
Resposta
Não existe. Em
, todo polinômio irreduzível gera um ideal maximal.