Um diedro mede
. A distância de um ponto interior P as suas faces e de 10 cm . Determine a distância entre os pés das perpendiculares às faces conduzidas por
.
Passo 1
O enunciado diz que temos um diedro com medida de 120° e um ponto interior P cujas distâncias às duas faces são ambas iguais a 10 cm. O conteúdo da matéria envolve noções de diédro (ângulo entre planos) e trigonometria em espaço, mais precisamente a aplicação da Lei dos Cossenos em um triângulo formado pelas projeções ortogonais de P nas faces.
Passo 2
Chamando A e B os pés das perpendiculares de P às faces, temos PA e PB perpendiculares às respectivas faces. Esses segmentos são, portanto, paralelos aos vetores normais às faces. O ângulo entre PA e PB coincide com o ângulo entre normais, que é o suplemento do ângulo diedro. Logo,
Passo 3
No triângulo APB aplicamos a Lei dos Cossenos:
Passo 4
Substituindo PA = PB = 10 e
,
Passo 5
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Resposta
10 cm