Qual é a diferença entre amostragem aleatória simples e amostragem estratificada proporcional?

Passo 1

O enunciado pergunta qual a diferença entre amostragem aleatória simples e amostragem estratificada proporcional. O assunto é técnicas de amostragem probabilística em estatística, e vamos usar conceitos como população, amostra, estratos e alocação proporcional para comparar os dois métodos.

Passo 2

A amostragem aleatória simples (AAS) é um procedimento em que cada elemento da população tem exatamente a mesma probabilidade de ser selecionado, sem levar em conta nenhuma característica adicional. Para estruturar uma AAS, fazemos o seguinte:
  1. Definimos o tamanho da amostra n e a população de tamanho N.
  2. Colocamos todos os N elementos em uma lista ou quadro de números aleatórios.
  3. Sorteamos n números dessa lista de forma aleatória e sem reposição.
    O resultado é uma amostra em que não há divisão prévia da população em grupos, garantindo imparcialidade, mas nem sempre otimizando a representatividade de subgrupos.

Passo 3

A amostragem estratificada proporcional (AEP) começa dividindo a população em L estratos mutuamente exclusivos, de acordo com alguma característica relevante (por exemplo, região geográfica, faixa etária etc.). Se N_i é o tamanho do estrato i e N=\sum_{i=1}^{L}N_i, então alocamos a cada estrato um número de observações
n_i = \frac{N_i}{N}\,n
de modo que a soma \sum_{i=1}^{L}n_i = n. Dentro de cada estrato, realiza-se uma amostragem aleatória simples para coletar os n_i elementos. Esse procedimento garante que a composição da amostra reflita exatamente a proporção de cada estrato na população.

Passo 4

Comparando ambos os métodos identificamos as principais diferenças:
  • Na AAS não há estratificação: cada elemento é sorteado diretamente e possui \tfrac{n}{N} de chance de entrar na amostra.
  • Na AEP há uma divisão prévia em estratos e alocação proporcional de \{n_i\}, o que assegura que subgrupos menores sejam representados de acordo com sua participação na população.
  • AEP costuma reduzir a variância das estimativas se os estratos forem homogêneos internamente. Em compensação, exige conhecer N_i e definir critérios de estratificação antes de amostrar.

Resposta

A amostragem aleatória simples seleciona n unidades diretamente da população inteira com probabilidade igual, sem considerar subgrupos. Já a amostragem estratificada proporcional divide primeiro a população em estratos e depois sorteia de cada estrato um número de unidades n_i = \tfrac{N_i}{N}\,n, garantindo que a amostra reflita as proporções de cada estrato.

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