Qual é a diferença entre amostragem aleatória simples e amostragem estratificada proporcional?
Passo 1
O enunciado pergunta qual a diferença entre amostragem aleatória simples e amostragem estratificada proporcional. O assunto é técnicas de amostragem probabilística em estatística, e vamos usar conceitos como população, amostra, estratos e alocação proporcional para comparar os dois métodos.
Passo 2
A amostragem aleatória simples (AAS) é um procedimento em que cada elemento da população tem exatamente a mesma probabilidade de ser selecionado, sem levar em conta nenhuma característica adicional. Para estruturar uma AAS, fazemos o seguinte:
- Definimos o tamanho da amostra
e a população de tamanho . - Colocamos todos os
elementos em uma lista ou quadro de números aleatórios. - Sorteamos
números dessa lista de forma aleatória e sem reposição.
O resultado é uma amostra em que não há divisão prévia da população em grupos, garantindo imparcialidade, mas nem sempre otimizando a representatividade de subgrupos.
Passo 3
A amostragem estratificada proporcional (AEP) começa dividindo a população em
estratos mutuamente exclusivos, de acordo com alguma característica relevante (por exemplo, região geográfica, faixa etária etc.). Se
é o tamanho do estrato
e
, então alocamos a cada estrato um número de observações
de modo que a soma
. Dentro de cada estrato, realiza-se uma amostragem aleatória simples para coletar os
elementos. Esse procedimento garante que a composição da amostra reflita exatamente a proporção de cada estrato na população.
Passo 4
Comparando ambos os métodos identificamos as principais diferenças:
- Na AAS não há estratificação: cada elemento é sorteado diretamente e possui
de chance de entrar na amostra. - Na AEP há uma divisão prévia em estratos e alocação proporcional de
, o que assegura que subgrupos menores sejam representados de acordo com sua participação na população. - AEP costuma reduzir a variância das estimativas se os estratos forem homogêneos internamente. Em compensação, exige conhecer
e definir critérios de estratificação antes de amostrar.
Resposta
A amostragem aleatória simples seleciona
unidades diretamente da população inteira com probabilidade igual, sem considerar subgrupos. Já a amostragem estratificada proporcional divide primeiro a população em estratos e depois sorteia de cada estrato um número de unidades
, garantindo que a amostra reflita as proporções de cada estrato.