(FTE) A diferença entre o desconto comercial e o desconto racional de um título emitido com 150 dias de antecedência, à taxa de desconto de 2 % a.m., é de R 1.200,00$. Qual o valor nominal do título?

Passo 1

Resumo da questão:
Temos um título que foi emitido com 150 dias de antecedência e uma taxa de desconto de 2% ao mês. A diferença entre o desconto comercial e o desconto racional desse título é de R$ 1.200,00. Nosso objetivo é descobrir qual é o valor nominal desse título.
Conteúdo da matéria:
Vamos trabalhar com desconto comercial e desconto racional. Precisamos entender as fórmulas de cada tipo de desconto e como a diferença entre eles pode nos ajudar a encontrar o valor nominal do título.

Passo 2

Convertendo os dias em meses:
Primeiro, vamos transformar os 150 dias em meses para facilitar os cálculos. Considerando que 1 mês tem aproximadamente 30 dias:
t = 150 dias30 dias/mês = 5 meses ê

Passo 3

Identificando a taxa de desconto:
A taxa de desconto é de 2% ao mês. Vamos representá-la em forma decimal para facilitar os cálculos:
i = 2% = 0,02

Passo 4

Fórmula do desconto comercial:
O desconto comercial ( Dc) é calculado multiplicando o valor nominal ( N) pela taxa de desconto ( i) e pelo tempo ( t):
Dc = N times i times t

Passo 5

Fórmula do desconto racional:
O desconto racional ( Dr) leva em consideração o efeito dos juros sobre o desconto. A fórmula é:
Dr = N times i times t1 + i times t

Passo 6

Diferença entre os descontos:
Segundo a questão, a diferença entre o desconto comercial e o racional é de R$ 1.200,00:
Substituindo as fórmulas de e :

Passo 7

Isolando o valor nominal ( N):
Vamos fatorar N times i times t na equação:
N times i times t (1 - 11 + i times t) = 1.200
Simplificando a expressão dentro dos parênteses:
1 - 11 + i times t = i times t1 + i times t
Assim, a equação fica:
N times i times t times i times t1 + i times t = 1.200

Passo 8

Resolvendo para N:
Vamos isolar N na equação:
N = 1.200 times (1 + i times t)(i times t)^2
Substituindo os valores de i = 0,02 e t = 5:
N = 1.200 times (1 + 0,02 times 5)(0,02 times 5)^2
Calculando passo a passo:
  1. i times t = 0,02 times 5 = 0,10
  2. 1 + i times t = 1 + 0,10 = 1,10
  3. (i times t)^2 = (0,10)^2 = 0,01
  4. Multiplicando 1.200 times 1,10 = 1.320
  5. Dividindo 1.320 div 0,01 = 132.000

Resposta

O valor nominal do título é de R$ 132.000,00.

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