(FTE) A diferença entre o desconto comercial e o desconto racional de um título emitido com 150 dias de antecedência, à taxa de desconto de
a.m., é de R
1.200,00$. Qual o valor nominal do título?
Passo 1
Resumo da questão:
Temos um título que foi emitido com 150 dias de antecedência e uma taxa de desconto de 2% ao mês. A diferença entre o desconto comercial e o desconto racional desse título é de R$ 1.200,00. Nosso objetivo é descobrir qual é o valor nominal desse título.
Temos um título que foi emitido com 150 dias de antecedência e uma taxa de desconto de 2% ao mês. A diferença entre o desconto comercial e o desconto racional desse título é de R$ 1.200,00. Nosso objetivo é descobrir qual é o valor nominal desse título.
Conteúdo da matéria:
Vamos trabalhar com desconto comercial e desconto racional. Precisamos entender as fórmulas de cada tipo de desconto e como a diferença entre eles pode nos ajudar a encontrar o valor nominal do título.
Vamos trabalhar com desconto comercial e desconto racional. Precisamos entender as fórmulas de cada tipo de desconto e como a diferença entre eles pode nos ajudar a encontrar o valor nominal do título.
Passo 2
Convertendo os dias em meses:
Primeiro, vamos transformar os 150 dias em meses para facilitar os cálculos. Considerando que 1 mês tem aproximadamente 30 dias:
Primeiro, vamos transformar os 150 dias em meses para facilitar os cálculos. Considerando que 1 mês tem aproximadamente 30 dias:
Passo 3
Identificando a taxa de desconto:
A taxa de desconto é de 2% ao mês. Vamos representá-la em forma decimal para facilitar os cálculos:
A taxa de desconto é de 2% ao mês. Vamos representá-la em forma decimal para facilitar os cálculos:
Passo 4
Fórmula do desconto comercial:
O desconto comercial ( ) é calculado multiplicando o valor nominal (
) pela taxa de desconto (
) e pelo tempo (
):
O desconto comercial (
Passo 5
Fórmula do desconto racional:
O desconto racional ( ) leva em consideração o efeito dos juros sobre o desconto. A fórmula é:
O desconto racional (
Passo 6
Diferença entre os descontos:
Segundo a questão, a diferença entre o desconto comercial e o racional é de R$ 1.200,00:
Segundo a questão, a diferença entre o desconto comercial e o racional é de R$ 1.200,00:
Substituindo as fórmulas de
e
:
Passo 7
Isolando o valor nominal (
):
Vamos fatorar na equação:
Vamos fatorar
Simplificando a expressão dentro dos parênteses:
Assim, a equação fica:
Passo 8
Resolvendo para
:
Vamos isolar na equação:
Vamos isolar
Substituindo os valores de
e
:
Calculando passo a passo:
-
-
-
- Multiplicando
- Dividindo
Resposta
O valor nominal do título é de R$ 132.000,00.