Qual é a diferença entre desvio padrão e erro padrão? Explique.

Passo 1

O enunciado pede para distinguir dois conceitos de estatística: o desvio padrão, que faz parte da estatística descritiva e mede a variabilidade dos dados em uma amostra ou população, e o erro padrão, que faz parte da estatística inferencial e mede a incerteza associada ao estimador da média. Vamos definir cada um e depois compará-los.

Passo 2

Definimos o desvio padrão como a medida de dispersão dos valores em torno de uma média.
Se estivermos trabalhando com uma população de tamanho N cujos valores são \{x_i\}_{i=1}^N e média \mu, o desvio padrão populacional \sigma é
\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N (x_i - \mu)^2}.
Se usamos uma amostra de tamanho n com valores \{x_i\}_{i=1}^n e média amostral \bar x, o desvio padrão amostral s é
s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i - \bar x)^2}.
Em ambos os casos, quanto maior o desvio padrão, maior a dispersão dos dados em relação à média.

Passo 3

O erro padrão da média quantifica quão longe, em média, a média amostral \bar x está da verdadeira média populacional \mu. Supondo que conheçamos o desvio padrão populacional \sigma, o erro padrão é
\mathrm{SE}(\bar x) = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}.
Na prática, quando \sigma é desconhecida, substituímos por s e obtemos
\mathrm{SE}(\bar x) \approx \frac{s}{\sqrt{n}}.
Esse valor decresce conforme aumentamos o tamanho da amostra, indicando maior precisão na estimativa de \mu.

Passo 4

Para resumir a diferença:
  • O desvio padrão ( \sigma ou s) mede a variabilidade individual dos dados em uma população ou amostra.
  • O erro padrão ( \mathrm{SE}(\bar x)) mede a incerteza na estimativa da média amostral em relação à média verdadeira, sendo dado por \sigma/\sqrt{n} ou aproximadamente por s/\sqrt{n}.

Resposta

O desvio padrão quantifica a dispersão dos dados em torno da média, enquanto o erro padrão quantifica a incerteza da média amostral como estimativa da média populacional, decrescendo com \sqrt{n}.

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