Qual a diferença essencial entre o comportamento de retas no plano e no espaço?
Passo 1
O enunciado pede para compararmos como duas retas podem se comportar quando estão confinadas a um mesmo plano bidimensional versus quando vivem no espaço tridimensional. O conteúdo envolvido é Geometria Analítica de retas, em especial a análise de interseção, paralelismo e coplanaridade.
Passo 2
No plano, qualquer par de retas está necessariamente contido num mesmo plano (a própria reta define um plano junto com qualquer ponto externo). Por isso, duas retas no plano sempre satisfazem uma destas situações completas e exclusivas:
– elas se intersectam num único ponto;
– são paralelas e não se encontram;
– ou coincidem (têm todos os pontos em comum).
– elas se intersectam num único ponto;
– são paralelas e não se encontram;
– ou coincidem (têm todos os pontos em comum).
Passo 3
No espaço tridimensional, para além dos três casos acima, aparece uma nova possibilidade: duas retas podem ser não coplanares. Nesse caso, elas não se cruzam e tampouco têm vetores diretores paralelos — são chamadas de retas reversas (ou skew lines).
Resposta
A diferença essencial é que, no espaço, além de interseção, paralelismo e coincidência, existe o caso de retas não coplanares (reversas), que não se cruzam nem são paralelas; já no plano esse caso não ocorre.