Que diferença de fase entre duas ondas iguais, que se propagam no mesmo sentido em uma corda esticada, produz uma onda resultante de amplitude 1,5 vezes a amplitude comum das duas cordas? Expresse a resposta em (a) graus e (b) radianos.
A) a)
B) a)
b)
C) a)
b)
D) a)
A) a)
B) a)
C) a)
D) a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre duas ondas iguais que estão se movendo na mesma direção em uma corda esticada. A gente precisa descobrir qual é a diferença de fase entre elas que faz a onda resultante ter uma amplitude 1,5 vezes a amplitude comum das duas ondas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de superposição de ondas e diferença de fase.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como duas ondas se combinam. Quando duas ondas com a mesma amplitude
e que se movem na mesma direção se encontram, a amplitude da onda resultante depende da diferença de fase
entre elas. A fórmula para a amplitude resultante
é:
Passo 3
No nosso caso, a amplitude resultante é 1,5 vezes a amplitude comum das duas ondas. Então podemos escrever:
Passo 4
Agora, vamos simplificar essa equação. Dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
Para encontrar
, vamos usar a função arco cosseno:
Calculando
:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Convertendo para radianos (sabendo que
rad):
Resposta
A diferença de fase é aproximadamente:
a)
b)
a)
b)
Entre as opções dadas, a mais próxima é a Alternativa C:
a)
b)
a)
b)