Que diferença de fase entre duas ondas iguais, que se propagam no mesmo sentido em uma corda esticada, produz uma onda resultante de amplitude 1,5 vezes a amplitude comum das duas cordas? Expresse a resposta em (a) graus e (b) radianos.
A) a) 93,6^circ
B) a) 1,80 rad b) 82,8^circ
C) a) 1,45 rad b)
D) a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre duas ondas iguais que estão se movendo na mesma direção em uma corda esticada. A gente precisa descobrir qual é a diferença de fase entre elas que faz a onda resultante ter uma amplitude 1,5 vezes a amplitude comum das duas ondas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de superposição de ondas e diferença de fase.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como duas ondas se combinam. Quando duas ondas com a mesma amplitude A e que se movem na mesma direção se encontram, a amplitude da onda resultante depende da diferença de fase phi entre elas. A fórmula para a amplitude resultante Aresu é:
Aresu

Passo 3

No nosso caso, a amplitude resultante é 1,5 vezes a amplitude comum das duas ondas. Então podemos escrever:
1,5A = 2A cos(phi2)

Passo 4

Agora, vamos simplificar essa equação. Dividindo ambos os lados por 2A:
1,5A2A = cos(phi2)
0,75 = cos(phi2)

Passo 5

Para encontrar phi, vamos usar a função arco cosseno:
phi2 = arccos(0,75)
Calculando arccos(0,75):
phi2 approx 41,81^circ
Multiplicando ambos os lados por 2:
phi approx 2 times 41,81^circ approx 83,62^circ
Convertendo para radianos (sabendo que 180^circ approx pi rad):
phi approx 83,62^circ times pi180 approx 1,46 rad

Resposta

A diferença de fase é aproximadamente:
a) 83,6^circ
b) 1,46 rad
Entre as opções dadas, a mais próxima é a Alternativa C:
a) 82,8^circ
b) 1,45 rad

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