Qual a diferença entre uma função univalente e uma função multivalente? Exemplifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para a gente entender a diferença entre uma função univalente e uma função multivalente. Isso faz parte da matéria de funções matemáticas, especialmente quando a gente estuda funções complexas. A gente vai precisar entender o que significa uma função ser univalente ou multivalente e ver exemplos práticos para fixar a ideia.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre função univalente. Uma função é chamada de univalente quando, para cada valor do domínio, ela associa apenas um único valor no contradomínio. Ou seja, para cada entrada, tem apenas uma saída. Isso facilita bastante o trabalho com a função porque não precisa se preocupar com múltiplas respostas.

Passo 3

Agora, vamos entender o que é uma função multivalente. Diferente da univalente, uma função multivalente pode associar mais de um valor de saída para um único valor de entrada. Isso significa que, para alguns ou todos os valores do domínio, a função retorna diversos resultados. Essas funções são comuns em contextos onde múltiplas respostas são possíveis, como na resolução de equações quadráticas.

Passo 4

Vamos exemplificar para clarear ainda mais.
Exemplo de função univalente:
A função é univalente porque, para cada valor de , existe apenas um valor correspondente de . Por exemplo, se , então .
Exemplo de função multivalente:
A função inversa da função quadrática, ou seja, , é multivalente porque para cada valor positivo de , existem dois valores de : um positivo e um negativo. Por exemplo, pode ser 2 ou -2.

Resposta

Então, resumindo, uma função univalente associa um único valor de saída para cada entrada, enquanto uma função multivalente pode associar múltiplos valores de saída para uma única entrada. Exemplo: é univalente, já a função inversa é multivalente.

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