Mostre que cos(iz) = cos(i*z).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para mostrar que . Esse problema está relacionado com funções trigonométricas de números complexos e propriedades de conjugados. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular o conjugado de uma função trigonométrica e como as funções se comportam com números imaginários.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o conjugado de uma função complexa é obtido aplicando o conjugado em cada parte da função. Ou seja, se temos uma função f(z), então quando f é uma função que respeita essa propriedade, como as funções trigonométricas.

Passo 3

Vamos aplicar isso na função . Queremos encontrar o conjugado dessa função:
Segundo nossa lembrança do Passo 2, isso é igual a:

Passo 4

Portanto, mostramos que:

Resposta

Conseguimos provar que .

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