Suponha que
, em que
. Escreva
em termos de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função complexa
, onde
. A matéria que vamos usar aqui envolve números complexos e a representação de funções complexas em termos de
. Para resolver isso, vamos precisar expressar
e
em função de
e
(o conjugado de
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como expressar
e
em termos de
e
. Sabemos que:
Então, podemos resolver para
e
:
Passo 3
Agora, vamos substituir essas expressões na função
:
Passo 4
Vamos simplificar cada termo passo a passo. Primeiro, calculamos
:
Em seguida, calculamos
:
Passo 5
Agora, substituímos esses resultados na função
:
Simplificando:
Passo 6
Continuando a simplificação:
Simplificando os coeficientes:
Passo 7
Agora, vamos reorganizar os termos:
Note que
.
Passo 8
Substituindo de volta:
Simplificando os termos:
Resposta
Então, expressando
em termos de
e seu conjugado, temos: