Encontre o valor de cada item e identifique se é um número real ou um imaginário puro.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos que encontrar o valor de
e dizer se esse número é real ou imaginário puro. O conteúdo aqui envolve números complexos e a fórmula de Euler, que relaciona exponenciais com funções trigonométricas. Vamos usar a fórmula de Euler para resolver isso.
Passo 2
A fórmula de Euler nos diz que para qualquer número real
, temos:
Vamos aplicar essa fórmula com
.
Passo 3
Substituindo
por
, temos:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
e
.
Sabemos que
e
, pois 3π radianos correspondem a 180 graus adicionais a 2π, retornando ao ponto (-1, 0) no círculo unitário.
Passo 5
Substituindo os valores calculados:
Resposta
O valor de
é
. Esse é um número real.