Encontre o valor de cada item e identifique se é um número real ou um imaginário puro.
e^(3 pi i)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos que encontrar o valor de e dizer se esse número é real ou imaginário puro. O conteúdo aqui envolve números complexos e a fórmula de Euler, que relaciona exponenciais com funções trigonométricas. Vamos usar a fórmula de Euler para resolver isso.

Passo 2

A fórmula de Euler nos diz que para qualquer número real , temos:
Vamos aplicar essa fórmula com .

Passo 3

Substituindo por , temos:

Passo 4

Agora, precisamos calcular e .
Sabemos que e , pois 3π radianos correspondem a 180 graus adicionais a 2π, retornando ao ponto (-1, 0) no círculo unitário.

Passo 5

Substituindo os valores calculados:

Resposta

O valor de é . Esse é um número real.

Exercícios relacionados