1. Qual é a diferença de potencial entre x_{i}=-10 \mathrm{~cm} e x_{f}=10 \mathrm{~cm} em um campo elétrico uniforme E_{x}= 1000 \mathrm{~V} / \mathrm{m} ?

Passo 1

O enunciado pede a diferença de potencial entre dois pontos na direção x. As informações fornecidas são:
  • Ponto inicial: x_i = -10\\ \text{cm}.
  • Ponto final: x_f = 10\\ \text{cm}.
  • Campo elétrico uniforme: E_x = 1000\\ \text{V/m}.
    A pergunta é: qual é a diferença de potencial entre x_i e x_f, isto é o valor de \Delta V = V(x_f)-V(x_i)?

Passo 2

Converter as distâncias para o sistema internacional (metros), porque o campo está em \text{V/m}.
x_i = -10\\ \text{cm} = -0,10\\ \text{m},\qquad x_f = 10\\ \text{cm} = 0,10\\ \text{m}.

Passo 3

Relembrar a relação entre campo elétrico e potencial em uma direção x. Para um campo unidimensional e uniforme vale:
E_x = -\frac{dV}{dx}.
Isto significa que a diferença de potencial entre dois pontos é
\Delta V = V(x_f)-V(x_i) = -\int_{x_i}^{x_f} E_x\,dx.
Quando E_x é constante, a integral simplifica.

Passo 4

Calcular o deslocamento em x:
\Delta x = x_f - x_i = 0,10 - (-0,10) = 0,20\\ \text{m}.

Passo 5

Como E_x é constante, usar a fórmula direta:
\Delta V = -E_x\,(x_f-x_i) = -E_x\,\Delta x.
Substituindo os valores:
\Delta V = -1000\\ \frac{\text{V}}{\text{m}}\times 0,20\\ \text{m} = -200\\ \text{V}.

Passo 6

Interpretação física simples e útil para a prova: o campo aponta no sentido +x (porque E_x>0). O potencial diminui ao longo da direção do campo, então o potencial em x_f=10\\ \text{cm} é 200\\ \text{V} menor que em x_i=-10\\ \text{cm}. Se fosse pedido o valor absoluto da diferença, seria 200\\ \text{V}, mas o sinal indica que V(x_f)<V(x_i).

Resposta

-200\\ \text{V}

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