Quando uma diferença de potencial de 150 V é aplicada nas extremidades de um fio de 10 m de comprimento com um diâmetro de
, o módulo da densidade de corrente é
. Determine a resistividade do fio.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um fio com comprimento de 10 metros e diâmetro de 0,30 mm. Quando aplicamos uma diferença de potencial de 150 V nas extremidades desse fio, a densidade de corrente (que é a quantidade de corrente por área) é de
. Nosso objetivo aqui é determinar a resistividade do fio.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de eletricidade, como diferença de potencial, corrente elétrica, densidade de corrente, e resistividade. Vamos usar fórmulas que relacionam essas grandezas para chegar à resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a densidade de corrente $ J $ está relacionada à corrente elétrica $ I $ e à área da seção transversal $ A $ do fio pela fórmula:
Aqui, $ J $ é a densidade de corrente, $ I $ é a corrente elétrica, e $ A $ é a área da seção transversal do fio.
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal $ A $ do fio. Como o fio tem forma de cilindro, a área é dada por:
Onde $ d $ é o diâmetro do fio. Primeiro, precisamos converter o diâmetro de milímetros para metros:
Agora, substituindo na fórmula da área:
Passo 4
Agora que temos a área da seção transversal, podemos encontrar a corrente elétrica $ I $ usando a densidade de corrente $ J $:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos usar a Lei de Ohm para relacionar a diferença de potencial $ V $, a corrente $ I $, e a resistência $ R $:
Queremos encontrar a resistividade $ \rho $, e para isso, precisamos relacionar a resistência $ R $ com a resistividade. A resistência de um fio é dada por:
Onde $ L $ é o comprimento do fio e $ A $ é a área da seção transversal que já calculamos.
Passo 6
Primeiro, vamos rearranjar a fórmula da Lei de Ohm para encontrar $ R $:
Substituindo os valores que temos:
Passo 7
Agora, vamos usar a fórmula da resistência para encontrar a resistividade $ \rho $:
Substituindo os valores:
Resposta
A resistividade do fio é aproximadamente
.