Quando uma diferença de potencial de 150 V é aplicada nas extremidades de um fio de 10 m de comprimento com um diâmetro de 0,30 mm, o módulo da densidade de corrente é 61,4 times 10^+ Acdotm^2. Determine a resistividade do fio.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um fio com comprimento de 10 metros e diâmetro de 0,30 mm. Quando aplicamos uma diferença de potencial de 150 V nas extremidades desse fio, a densidade de corrente (que é a quantidade de corrente por área) é de 61,4 times 10^+ , Acdotm^-2. Nosso objetivo aqui é determinar a resistividade do fio.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de eletricidade, como diferença de potencial, corrente elétrica, densidade de corrente, e resistividade. Vamos usar fórmulas que relacionam essas grandezas para chegar à resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade de corrente $ J $ está relacionada à corrente elétrica $ I $ e à área da seção transversal $ A $ do fio pela fórmula:
J
Aqui, $ J $ é a densidade de corrente, $ I $ é a corrente elétrica, e $ A $ é a área da seção transversal do fio.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal $ A $ do fio. Como o fio tem forma de cilindro, a área é dada por:
A
Onde $ d $ é o diâmetro do fio. Primeiro, precisamos converter o diâmetro de milímetros para metros:
A = pi ( d2 )^2
Agora, substituindo na fórmula da área:
d
d = 0,30, mm = 0,30 times 10^-3, m = 3,0 times 10^-4, m

Passo 4

Agora que temos a área da seção transversal, podemos encontrar a corrente elétrica $ I $ usando a densidade de corrente $ J $:
I
Substituindo os valores:
J
I = J times A

Passo 5

Agora, vamos usar a Lei de Ohm para relacionar a diferença de potencial $ V $, a corrente $ I $, e a resistência $ R $:
V
Queremos encontrar a resistividade $ \rho $, e para isso, precisamos relacionar a resistência $ R $ com a resistividade. A resistência de um fio é dada por:
I
Onde $ L $ é o comprimento do fio e $ A $ é a área da seção transversal que já calculamos.

Passo 6

Primeiro, vamos rearranjar a fórmula da Lei de Ohm para encontrar $ R $:
R
Substituindo os valores que temos:
R = VI

Passo 7

Agora, vamos usar a fórmula da resistência para encontrar a resistividade $ \rho $:
rho
Substituindo os valores:
rho = R times AL
rho = 3,455 times 10^6, Omega times 7,0686 times 10^-8, m^210, m
rho approx 3,455 times 10^6 times 7,0686 times 10^-9, Omega,m

Resposta

A resistividade do fio é aproximadamente 2,44 times 10^-2, Omega,m.

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