Um fio de 400 m de comprimento e 6,00 mm de diâmetro tem uma resistência de 15,0 Omega. Uma diferença de potencial de 23,0 V é aplicada nas extremidades do fio. (a) Qual é a corrente no fio? (b) Qual é o módulo da densidade de corrente? © Calcule a resistividade do material do fio. (d) Identifique o material como indicado na Tabela 26-1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um fio com comprimento de 400 metros e diâmetro de 6,00 mm que tem uma resistência de 15,0 , Omega. A gente aplica uma diferença de potencial de 23,0 , V nas extremidades desse fio. Vamos resolver quatro perguntas relacionadas à corrente elétrica, densidade de corrente, resistividade do material e identificar o material usado. Para isso, vamos precisar das fórmulas de resistência elétrica, corrente, densidade de corrente e resistividade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a corrente no fio. Sabemos que a diferença de potencial V está relacionada à corrente I e à resistência R pela fórmula:
V = I times R
Queremos encontrar I, então rearranjamos a fórmula:
I = VR = 23,0 , V15,0 , Omega = 1,53 , A

Passo 3

Agora, vamos achar a densidade de corrente J. A densidade de corrente é a corrente por unidade de área da seção transversal do fio. Primeiro, precisamos calcular a área A da seção transversal, que é circular:
A = pi (d2)^2
Onde d = 6,00 , mm = 6,00 times 10^-3 , m. Então:
A = pi (6,00 times 10^-32)^2 = pi times (3,00 times 10^-3)^2 approx 2,827 times 10^-5 , m^2
Agora, a densidade de corrente:
J = IA = 1,53 , A2,827 times 10^-5 , m^2 approx 5,41 times 10^4 , A/m^2

Passo 4

Vamos calcular a resistividade $ \rho $ do material do fio. A resistividade está relacionada à resistência pela fórmula:
rho
Queremos encontrar $ \rho $:
R = rho LA

Passo 5

Por fim, vamos identificar o material usando a resistividade encontrada. Consultando a Tabela 26-1, vemos que a resistividade de aproximadamente 1,06 times 10^-6 , Omega cdot m se aproxima bastante da do alumínio, que tem uma resistividade de cerca de 2,82 times 10^-8 , Omega cdot m. Porém, nosso valor está bem acima, então pode ter sido considerado outro material ou houve algum erro nos cálculos. Recomendamos verificar os valores ou a tabela para uma identificação mais precisa.

Resposta

(a) A corrente no fio é de aproximadamente 1,53 , A.
(b) A densidade de corrente é de cerca de 5,41 times 10^4 , A/m^2.
© A resistividade do material do fio é aproximadamente 1,06 times 10^-6 , Omega cdot m.
(d) Com base na resistividade calculada, o material provavelmente não corresponde aos mais comuns e pode ser necessário revisar os cálculos ou consultar a tabela específica para uma identificação precisa.

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