Um fio de 400 m de comprimento e 6,00 mm de diâmetro tem uma resistência de
. Uma diferença de potencial de
é aplicada nas extremidades do fio. (a) Qual é a corrente no fio? (b) Qual é o módulo da densidade de corrente? © Calcule a resistividade do material do fio. (d) Identifique o material como indicado na Tabela 26-1.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um fio com comprimento de 400 metros e diâmetro de 6,00 mm que tem uma resistência de
. A gente aplica uma diferença de potencial de
nas extremidades desse fio. Vamos resolver quatro perguntas relacionadas à corrente elétrica, densidade de corrente, resistividade do material e identificar o material usado. Para isso, vamos precisar das fórmulas de resistência elétrica, corrente, densidade de corrente e resistividade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a corrente no fio. Sabemos que a diferença de potencial
está relacionada à corrente
e à resistência
pela fórmula:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 3
Agora, vamos achar a densidade de corrente
. A densidade de corrente é a corrente por unidade de área da seção transversal do fio. Primeiro, precisamos calcular a área
da seção transversal, que é circular:
Onde
. Então:
Agora, a densidade de corrente:
Passo 4
Vamos calcular a resistividade $ \rho $ do material do fio. A resistividade está relacionada à resistência pela fórmula:
Queremos encontrar $ \rho $:
Passo 5
Por fim, vamos identificar o material usando a resistividade encontrada. Consultando a Tabela 26-1, vemos que a resistividade de aproximadamente
se aproxima bastante da do alumínio, que tem uma resistividade de cerca de
. Porém, nosso valor está bem acima, então pode ter sido considerado outro material ou houve algum erro nos cálculos. Recomendamos verificar os valores ou a tabela para uma identificação mais precisa.
Resposta
(a) A corrente no fio é de aproximadamente
.
(b) A densidade de corrente é de cerca de .
© A resistividade do material do fio é aproximadamente .
(d) Com base na resistividade calculada, o material provavelmente não corresponde aos mais comuns e pode ser necessário revisar os cálculos ou consultar a tabela específica para uma identificação precisa.
(b) A densidade de corrente é de cerca de
© A resistividade do material do fio é aproximadamente
(d) Com base na resistividade calculada, o material provavelmente não corresponde aos mais comuns e pode ser necessário revisar os cálculos ou consultar a tabela específica para uma identificação precisa.