Uma diferença de potencial de 200 V é aplicada ao sistema constituído pela ligação em série de dois capacitores de, respectivamente,
e
. A) Qual a carga e a diferença de potencial de cada capacitor? B) Os dois capacitores carregados tem suas placas de mesma polaridade ligadas entre si, na ausência de qualquer diferença de potencial externa. Quais os novos valores das cargas e diferenças de potencial em cada um deles?
Passo 1
Entender claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Perguntas:
A) Qual a carga e a diferença de potencial em cada capacitor quando estão ligados em série aos ?
B) Depois de carregados, as placas de mesma polaridade dos dois capacitores são ligadas entre si (isoladamente, sem fonte). Quais serão as novas cargas e diferenças de potencial em cada capacitor?
A) Qual a carga e a diferença de potencial em cada capacitor quando estão ligados em série aos
B) Depois de carregados, as placas de mesma polaridade dos dois capacitores são ligadas entre si (isoladamente, sem fonte). Quais serão as novas cargas e diferenças de potencial em cada capacitor?
Passo 2
Conceito importante para a parte A (série): em capacitores ligados em série a mesma carga elétrica aparece em todos os capacitores. Ou seja, se a série foi carregada por uma fonte, o módulo da carga em cada capacitor é igual:
.
Explicação curta: por conservação de carga no nó entre eles, a placa interna de um tem carga oposta e mesma magnitude da placa interna do outro, logo a magnitude da carga em cada capacitor é igual.
Explicação curta: por conservação de carga no nó entre eles, a placa interna de um tem carga oposta e mesma magnitude da placa interna do outro, logo a magnitude da carga em cada capacitor é igual.
Para substituir dois capacitores em série por um equivalente usaremos a fórmula
Isso é útil porque a carga total armazenada pela série é a carga do equivalente:
.
Passo 3
Calcular
. Usando os valores dados:
Passo 4
Calcular a carga comum
usando
. Como estamos em
e
, o resultado vem em
:
Também podemos escrever
.
Passo 5
Agora calcular as diferenças de potencial em cada capacitor usando
.
Para
:
Para
:
Verificação rápida:
, que confere com a fonte.
Passo 6
Parte B – entender a situação física: depois de carregar os capacitores em série, desconecta-se a fonte e liga-se as placas de mesma polaridade entre si (positiva com positiva e negativa com negativa), formando um circuito isolado. Nesse processo não há caminho para a carga escapar ao ambiente, então a carga total em cada nó ligado é conservada.
Identificar as cargas iniciais nas placas que serão ligadas: em cada capacitor a placa positiva tinha carga
e a negativa
. Assim, ao juntar as duas placas positivas, a carga total desse nó é
Analogamente o nó das placas negativas fica com carga
.
Passo 7
Depois de ligadas, os capacitores ficam em paralelo entre o nó positivo e o nó negativo, portanto terão a mesma diferença de potencial final
. As cargas finais serão
Como a soma das cargas no nó positivo deve permanecer
, temos
Substituindo
,
Passo 8
Calcular numericamente
. Usando
e
:
Passo 9
Calcular as cargas finais em cada capacitor:
As placas positivas ficam com cargas
e
respectivamente (soma
), e as placas negativas com os sinais opostos.
Resposta
A)
B)
B)