Um separador de creme processa leite integral com 4% de gordura. Após a centrifugação, obtém-se creme com
de gordura e leite desnatado com
.
- a) Se entram 1000 kg de leite, calcule a quantidade de creme e de leite desnatado produzidos.
Passo 1
O enunciado pede que, a partir de
de leite integral com
de gordura processados num separador, calculemos quanto de creme (com
de gordura) e quanto de leite desnatado (com
de gordura) são produzidos.
Informações dadas:
Leite de entrada:
com
de gordura.
Creme obtido:
de gordura.
Leite desnatado obtido:
de gordura.
Pergunta: calcular as massas de creme e de leite desnatado produzidos (em kg).
Informações dadas:
Pergunta: calcular as massas de creme e de leite desnatado produzidos (em kg).
Passo 2
Definimos incógnitas fáceis de manipular. Seja
a massa do creme produzida, em kg, e
a massa do leite desnatado produzido, em kg. Estas incógnitas têm unidades de massa (kg). Além disso, pela conservação da massa total temos a relação imediata
Passo 3
Agora usamos a conservação da massa de gordura (a gordura que entra deve ser a mesma que sai, assumindo que não há perdas). Primeiro convertemos porcentagens em números decimais para usar nas contas:
,
e
. A massa total de gordura que entra é
e a gordura que sai está distribuída entre o creme e o leite desnatado, ou seja
Igualando entrada e saída de gordura obtemos a equação
Passo 4
Calculamos o lado esquerdo e substituímos
por
(usando
). Primeiro,
Substituindo
na equação da gordura:
Agora desenvolvemos passo a passo:
Passo 5
Isolamos
:
Para manipular sem perda de precisão transformamos em fração inteira:
Em valor decimal aproximado (arredondando para três casas decimais) temos
Ou seja, produzimos cerca de
de creme.
Passo 6
Calculamos
usando
:
Portanto, obtém-se cerca de
de leite desnatado.
Passo 7
Fazemos uma checagem rápida para ver se a conservação da gordura fecha: gordura no creme
; gordura no desnatado
. Soma
, que bate com a gordura inicial
. Tudo consistente — bom trabalho!
Resposta
Creme:
Leite desnatado:
Leite desnatado: