A diferença entre as raízes do polinômio x^2+a x+(a-1) é 1.Os possíveis valores de a são:
c) 0 e 3

Passo 1

O enunciado nos dá o polinômio quadrático
p(x)=x^2+a x+(a-1)
e pede que a diferença entre as suas raízes seja igual a 1. Para resolver vamos usar a fórmula de Bhaskara (para obter as raízes) e depois calcular a diferença entre elas.

Passo 2

Calcular o discriminante De<a do polinômio:
De<a = a^2-4,(a-1) = a^2-4a+4 = (a-2)^2

Passo 3

Aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes r1 e r2:
r1,2 = -a pm raizDe<a2 = -a pm raiz(a-2)^22 = -a pm |a-2|2

Passo 4

Calcular a diferença (absoluta) entre as raízes:
l|r1-r2r| = |-a + |a-2|2;-;-a - |a-2|2| = 2,|a-2|2 =|a-2|

Passo 5

Impor que essa diferença seja 1:
|a-2| = 1 Longrightarrow a-2 = pm1 Longrightarrow a = 3 ou a = 1

Resposta

Os valores de a que tornam a diferença entre as raízes igual a 1 são
a = 1 e a = 3

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