Seja
Determinar a fronteira de
.
Determinar a fronteira de
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pede a fronteira de
. O conteúdo aqui é topologia elementar em
: vamos usar as definições de aderência, interior e fronteira de um conjunto.
Passo 2
A definição de fronteira é
onde
A é a aderência de
A e
int(A) é o interior de
A .
Passo 3
Como
A é o retângulo aberto
2<x<3 ,
-1<y<1 , sua aderência é o retângulo fechado correspondente:
Passo 4
O interior de
A é o próprio
A , pois
A já é um aberto em
R^2 :
Passo 5
Aplicando a definição de fronteira:
Isto elimina todos os pontos com
2<x<3 e
-1<y<1 , sobrando apenas as “bordas” do retângulo.
Passo 6
Portanto a fronteira é a união dos quatro segmentos de reta que formam o perímetro do retângulo: