Seja A=(x, y) in R^2 mid 2<x<3 e -1<y<1
Determinar a fronteira de A.

Passo 1

O enunciado define o conjunto
A = (x,y)inR^2 mid 2 < x < 3,;-1 < y < 1
e pede a fronteira de A. O conteúdo aqui é topologia elementar em R^2: vamos usar as definições de aderência, interior e fronteira de um conjunto.

Passo 2

A definição de fronteira é
partial A = A setminus int(A),
onde A é a aderência de A e int(A) é o interior de A.

Passo 3

Como A é o retângulo aberto 2<x<3, -1<y<1, sua aderência é o retângulo fechado correspondente:
A = (x,y)inR^2 mid 2 <= x <= 3,;-1 <= y <= 1

Passo 4

O interior de A é o próprio A, pois A já é um aberto em R^2:
int(A)=A=(x,y)mid 2<x<3,;-1<y<1

Passo 5

Aplicando a definição de fronteira:
partial A = Asetminus A
Isto elimina todos os pontos com 2<x<3 e -1<y<1, sobrando apenas as “bordas” do retângulo.

Passo 6

Portanto a fronteira é a união dos quatro segmentos de reta que formam o perímetro do retângulo:
partial A = l(2times[-1,1]r);cup;l(3times[-1,1]r);cup;l([2,3]times-1r);cup;l([2,3]times1r)

Resposta

partial A = 2times[-1,1];cup;3times[-1,1];cup;[2,3]times-1;cup;[2,3]times1

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