A diferença simétrica entre dois subconjuntos de um conjunto
é definida por,
. Mostre que:
e
;
Passo 1
O enunciado define a diferença simétrica de dois subconjuntos de um universo
por
O conteúdo é teoria de conjuntos: operação de diferença e união, além de noção de conjunto vazio
e complemento
. Vamos aplicar a definição nos dois casos pedidos.
Passo 2
Para
substituímos
na definição:
pois nenhum elemento de
está em
, e
Portanto
Passo 3
Concluímos que
Passo 4
Para
tomamos
:
pois todo
está em
, e
Assim