Diferencie
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a derivada da função
Informações dadas:
O que é pedido:
Passo 2
Escolha do método: vou usar a regra do quociente porque a função está escrita como uma razão entre duas expressões simples. Vou explicar a regra do quociente com calma.
Regra do quociente: se
e
são funções diferenciáveis e
então a derivada é
Aqui cada símbolo significa:
-
é o numerador da fração; -
é o denominador da fração; -
é a derivada de em relação a ; -
é a derivada de em relação a ; - o numerador
vem da aplicação da regra do produto e da linearidade do limite; não precisa decorar uma prova longa agora, só memorize essa forma e aplique passo a passo.
Passo 3
Identifico
e
para aplicar a regra do quociente:
Agora calculo
e
usando regras básicas:
- A derivada de
em relação a é a constante multiplicada por derivada de , logo
- A derivada de
: a derivada de uma constante é ; a derivada de é (regra da potência: se então ). Assim
Passo 4
Aplico a regra do quociente:
Agora vou desenvolver o numerador passo a passo:
Então o numerador fica
Passo 5
Colocando de volta sobre o denominador:
Posso simplificar o fator comum
no numerador:
logo
Passo 6
Verificação (método alternativo rápido): se eu reescrevesse a função como produto
poderia aplicar a regra do produto e a regra da cadeia; isso daria o mesmo resultado depois de simplificar. Ter duas maneiras que batem é um bom check mental na prova.