Diferencie
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
Informações dadas:
- A variável independente é
. - A constante
é tratada como parâmetro (ou seja, não depende de ). - A função envolve uma soma no denominador e uma exponencial
.
A partir daqui vamos diferenciarem relação a .
Passo 2
Uma reescrita útil é colocar a função como potência negativa. Definimos
então
A técnica que iremos usar é a regra da cadeia aplicada à potência: se
, então
Aqui temos
.
Passo 3
Agora calculamos
. Como
, derivando termo a termo:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
é vezes a derivada de . A derivada de é .
Portanto
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia com
:
Substituindo
e
obtemos
Esta é a forma simplificada da derivada.
Passo 5
Verificação alternativa (opcional, mas boa para a prova): usar a regra do quociente para checar. Com
, a regra do quociente dá
que coincide com o resultado do passo anterior, confirmando que está correto.