Diferencie.
f(x)=e^{3 x^{2}} \cos x

Passo 1

O enunciado pede para diferenciarmos a função
f(x) = e^{3x^2}\cos x.
Aqui vamos usar a regra do produto (porque é exponencial vezes cosseno) e, dentro disso, a regra da cadeia para derivar a parte exponencial.

Passo 2

Seja
u(x) = e^{3x^2} \quad\text{e}\quad v(x) = \cos x.
Pela regra do produto,
f'(x) = u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x).

Passo 3

Primeiro, derivamos u(x) com regra da cadeia. Como a “base” é e^{(\cdot)} e o “expoente” é 3x^2, temos
u'(x) = e^{3x^2} \cdot \frac{d}{dx}(3x^2) = e^{3x^2} \cdot 6x.
Depois, derivamos v(x)=\cos x, o que dá
v'(x) = -\sin x.

Passo 4

Substituindo u'(x) e v'(x) em
f'(x) = u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x),
ficamos com
f'(x) = (6x\,e^{3x^2})\cos x + e^{3x^2}(-\sin x) = e^{3x^2}\bigl(6x\cos x - \sin x\bigr).

Resposta

f'(x) = e^{3x^2}\bigl(6x\cos x - \sin x\bigr).

Exercícios relacionados