Diferencie
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
.
Informações dadas: são constantes (coeficientes) e a função está definida onde o denominador não zera, isto é, onde
.
O que precisamos obter: a expressão de , a derivada de
em termos de
e
.
Informações dadas:
O que precisamos obter: a expressão de
Passo 2
Vamos identificar numerador e denominador para aplicar uma regra de derivação adequada. Definimos
e
A derivada de uma razão
é dada pela regra do quociente:
Explico a fórmula:
é a derivada de
,
é a derivada de
. No numerador fazemos
(produto cruzado) e no denominador elevamos
ao quadrado.
Passo 3
Calculemos
e
. Para funções lineares:
porque a derivada de
é
e a derivada de uma constante é
. Analogamente,
Passo 4
Agora aplicamos a regra do quociente substituindo
:
Essa é a aplicação direta da fórmula: no lugar de
colocamos
, de
colocamos
, etc.
Passo 5
Desenvolvemos o numerador passo a passo para simplificar:
Agora vemos que os termos
se cancelam:
Logo o numerador simplifica para
.
Passo 6
Substituindo a simplificação na expressão da derivada obtemos a forma final:
válida para
. Observações úteis para a prova: se
então
na região onde a função está definida (a função é então constante nessa região). Se
a fórmula reduz-se corretamente para
.