Diferencie
Passo 1
O enunciado pede para diferenciar a função
em relação à variável
, onde
As informações relevantes são:
- A variável independente é
. - A constante
aparece multiplicando ; trate como constante durante a diferenciação. - A tarefa é calcular
, ou seja, a derivada de em relação a .
Passo 2
Para facilitar, primeiro distribuo o produto dentro dos parênteses para escrever
como soma de termos:
Agora simplifico o primeiro termo:
Passo 3
Uso que a derivada é uma operação linear: a derivada da soma é a soma das derivadas. Assim
Passo 4
Derivo o primeiro termo usando a regra do poder (power rule). A regra do poder diz que, para um inteiro
,
Exemplo simples:
. Aplicando com
:
Passo 5
Agora deriva o segundo termo
.
- Posso tirar a constante
para fora da derivada:
- Para
uso a regra do produto. A regra do produto afirma:
onde
e
. Aqui tomo
e
.
- Calculo
e : - Pelo rule do poder,
. - A derivada da exponencial é ela mesma, então
.
- Pelo rule do poder,
Passo 6
Aplicando a regra do produto:
Multiplicando pela constante
que estava fora:
Passo 7
Junto tudo (lembrando do resultado do Passo 4):
Posso factorar termos comuns para uma forma mais compacta. Por exemplo fatorando
no segundo termo: