Diferencie a função
y=a x^2+b x+c

Passo 1

Temos a função quadrática y = a x^2 + b x + c. O conteúdo é derivadas de polinômios e vamos usar a regra do poder e a linearidade da derivada.

Passo 2

Pela regra do poder, se f(x) = x^n, então f'(x) = n x^n-1. E pela linearidade, (u+v)' = u' + v' e constantes saem da derivada.

Passo 3

Derivando cada termo: para a x^2 aplicamos a regra do poder com coeficiente constante e obtemos 2 a x; para b x obtemos b; para c obtemos 0, pois a derivada de constante é zero.

Passo 4

Somando os resultados pela linearidade, a derivada fica y' = 2 a x + b + 0. Simplificando, y' = 2 a x + b.

Resposta

y' = 2 a x + b

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