Diferencie a função,
y=ln (x^4 sen^4 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y=lnl(x^4sen^4xr).
O conteúdo envolve diferenciação de logaritmo (regra da cadeia) e uso das propriedades de logaritmos para simplificar antes de derivar.

Passo 2

Usamos as propriedades
ln(ab)=ln a+ln b e ln(a^n)=nln a para reescrever
y = ln(x^4)+lnl(sen^4xr) =4ln x+4ln(sen x)

Passo 3

Derivamos termo a termo, lembrando que
ddxln x=1x e
ddxln(sen x)=cos xsen x.
Assim,
y' = ddxl(4ln xr)+ddxl(4ln(sen x)r) =4cdot1x+4cdotcos xsen x

Passo 4

Reconhecendo cos xsen x=cot x, obtemos
y' = 4x+4cot x

Resposta

y' = 4x+4cot x

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