resolva, por separação de variåveis, as equações diferenciais dadas.
Nos problemas 1-22:
(9.)
Nos problemas 1-22:
(9.)
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede a solução por separação de variáveis. O conteúdo envolve reconhecer que é uma equação separável, separar
e
, depois integrar cada lado (à esquerda um caso de integração por partes e à direita uma integral elementar).
Passo 2
Começamos reescrevendo em forma separável. Isolando
:
Multiplicando ambos os lados por
e por
, obtemos
Passo 3
Calculamos a integral à esquerda por partes. Seja
Então
Passo 4
Calculamos a integral à direita por decomposição:
Passo 5
Igualando as duas primitivas e incluindo a constante
, temos a solução geral implícita