resolva, por separação de variåveis, as equações diferenciais dadas.
Nos problemas 1-22:
Nos problemas 1-22:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para resolver por separação de variáveis a equação diferencial
O conteúdo aqui é EDO de primeira ordem e separável: basta reunir tudo que depende de
num lado e tudo que depende de
no outro antes de integrar.
Passo 2
Reescrevendo de jeito a mostrar isso, temos
logo podemos separar as variáveis assim:
Passo 3
Agora integramos cada lado. Para isso, no lado esquerdo fazemos a mudança de variável
(então
) e, no direito,
(então
). Ficamos com
Igualando os resultados e juntando
e
num único
, obtemos
Passo 4
Voltando às variáveis originais (
,
) e multiplicando por
, dá
onde
é outra constante de integração.
Passo 5
Para terminar, isolamos
. Invertendo a última relação:
logo
Resposta
onde
é a constante de integração.