Diferencie a função:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos a derivada de várias funções elementares. O conteúdo aqui envolve as regras de derivação mais básicas: regra da soma, regra do fator constante, regra do poder e a derivada da exponencial. Vamos aplicar essas regras em cada item para obter
,
ou
.
Passo 2
Resumo das regras que vamos usar:
- Derivada da soma:
. - Fator constante:
, onde é constante. - Regra do poder:
. - Derivada de exponencial:
. - Derivada de constante:
.
Passo 3
Aplicando as regras ao item (a):
Aqui é soma de
e
. A derivada de
é o fator
vindo junto e a derivada de
é zero. Logo,
Passo 4
Agora os polinômios e monômios dos itens (b), (c), (d) e (f):
(b)
.
Pela regra do poder com fator constante,
Pela regra do poder com fator constante,
(c)
.
Derivada termo a termo:
Derivada termo a termo:
logo
(d)
.
Semelhante ao anterior:
Semelhante ao anterior:
logo
(f)
.
Constante e poder
:
Constante
Passo 5
Finalmente o item (e), com exponencial:
Derivada de
é
e de
é zero. Logo
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)