Simplifique e calcule as derivadas das funções utilizando apenas a regra da potência:
y=2 x^2-4 x-1x

Passo 1

O enunciado pede pra simplificar e derivar a função utilizando só a regra da potência. A função é y=2x^2-4x-1x e para resolver precisamos primeiro reescrever em potências de x.

Passo 2

Dividindo termo a termo pelo denominador x, obtemos:

Passo 3

y = 2x^2x - 4xx - 1x = 2x - 4 - x^-1

Passo 4

Agora vamos aplicar a regra da potência, que diz ddxx^n = n,x^n-1, a cada termo de y = 2x - 4 - x^-1.

Passo 5

Derivando termo a termo:

Passo 6

ddx(2x)=2, ddx(-4)=0, ddx(-x^-1) = -1cdot(-1)x^-2 = x^-2

Passo 7

Somando os resultados das derivadas parciais, chega-se a y'=2 + x^-2.

Resposta

y'=2 + x^-2

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