- Verifique se a equacao (
sen
e exata e resolva-a.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para verificar se ela é exata e, em caso positivo, resolver.
Conteúdo: equações diferenciais de primeira ordem exatas. Vamos precisar identificar
Conteúdo: equações diferenciais de primeira ordem exatas. Vamos precisar identificar
verificar a condição de exatidão
e depois achar uma função potencial
tal que
Passo 2
Verificação de exatidão. Calculamos
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Construção da função potencial
. Integramos
em relação a
:
Sabemos que
e
. Logo
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Encontrando
por comparação com
. Calculamos
Devemos ter
. Portanto
Passo 5
Escrevendo a solução geral. Substituindo
em
, obtemos
A constante de integração geral
aparece em
. Multiplicando tudo por 2 para simplificar, a solução implícita fica