Seja a função,
f(x, y)=x^wed>= 2 y+x y^wed>= 2
Determine as derivadas parciais em (1,1)

Passo 1

O enunciado define a função
f(x,y)=x^2y + xy^2
e pede as derivadas parciais em (1,1). O conteúdo aqui é derivadas parciais de funções de duas variáveis, usando regras usuais de diferenciação termo a termo.

Passo 2

Para calcular
partial fpartial x
tratamos y como constante e derivamos cada termo:
partial fpartial x(x,y) =partialpartial x(x^2y)+partialpartial x(xy^2) =2xy + y^2
Agora avaliamos em (1,1):
partial fpartial x(1,1)=2cdot1cdot1 + 1^2 = 2+1 = 3

Passo 3

Para calcular
partial fpartial y
tratamos x como constante e derivamos termo a termo:
partial fpartial y(x,y) =partialpartial y(x^2y)+partialpartial y(xy^2) =x^2 + 2xy
Ao avaliar em (1,1):
partial fpartial y(1,1)=1^2 + 2cdot1cdot1 =1+2 =3

Resposta

partial fpartial x(1,1)=3
partial fpartial y(1,1)=3

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