Diferencie a função
f(x)=x^2+3 x-4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa diferenciar a função f(x) = x^2 + 3x - 4 . Diferenciar uma função faz parte do estudo de derivadas, que nos ajuda a entender como uma função muda quando a variável x muda. Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar cada termo da função que a gente vai diferenciar separadamente. A função é f(x) = x^2 + 3x - 4 . Então, temos três termos: x^2 , 3x e -4 .

Passo 3

Agora, vamos diferenciar o primeiro termo, x^2 . A regra básica para derivar x^n é multiplicar o expoente pelo coeficiente e diminuir o expoente em 1. Então, a derivada de x^2 é:
ddxx^2 = 2x^1 = 2x

Passo 4

Em seguida, vamos diferenciar o segundo termo, 3x . Aqui, o coeficiente é 3 e a potência de x é 1. Aplicando a mesma regra:
ddx3x = 3 cdot 1x^0 = 3
Lembrando que x^0 = 1 , então simplificamos para 3.

Passo 5

Por fim, temos o termo constante -4 . A derivada de uma constante é sempre 0, porque ela não muda quando x muda.
ddx(-4) = 0

Resposta

Juntando tudo, a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 4 é:
f'(x) = 2x + 3

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