Diferencie a função.
y=\frac{\sin x}{1+\cos x}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
y = \frac{\sin x}{1 + \cos x}.
O conteúdo da matéria é regra do quociente, que diz que se y = \dfrac{u(x)}{v(x)} então
y' = \frac{u'(x)\,v(x) - u(x)\,v'(x)}{[v(x)]^2}.

Passo 2

Identificamos u(x)=\sin x e v(x)=1+\cos x. Logo,
u'(x)=\cos x, \quad v'(x)=-\sin x.
Aplicando a regra do quociente:
y' = \frac{\cos x\,(1+\cos x) - \sin x\,(-\sin x)}{(1+\cos x)^2}.

Passo 3

No numerador temos
\cos x\,(1+\cos x) + \sin^2 x = \cos x + \cos^2 x + \sin^2 x = \cos x + 1.
Portanto
y' = \frac{\cos x + 1}{(1+\cos x)^2} = \frac{1}{1+\cos x}.

Resposta

y' = \frac{1}{1+\cos x}.

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