Encontre a derivada da função.
g(x)=\sqrt{x^{2}-7 x}.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada de
g(x)=\sqrt{x^{2}-7x}.
Aqui vamos usar a regra da cadeia, que serve para derivar funções compostas (no caso, uma raiz quadrada de outra função).

Passo 2

Reescrevemos g(x) em forma de potência para identificar a função externa e a interna:
g(x)=(x^{2}-7x)^{\tfrac12}.
A função externa é f(u)=u^{1/2} e a interna é u(x)=x^{2}-7x.

Passo 3

Pela regra da cadeia,
g'(x)=f'(u(x))\cdot u'(x).
Sabemos que
f'(u)=\frac12\,u^{-\tfrac12}
e ainda falta calcular u'(x).

Passo 4

Derivando a interna u(x)=x^{2}-7x, temos
u'(x)=2x-7.

Passo 5

Substituindo f'(u) e u'(x) em g'(x):
g'(x) =\frac12\,(x^{2}-7x)^{-\tfrac12}\,\bigl(2x-7\bigr) =\frac{2x-7}{2\,(x^{2}-7x)^{\tfrac12}}.

Resposta

g'(x)=\frac{2x-7}{2\sqrt{x^{2}-7x}}.

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