Diferencie a função.
y=x^{3} \cos x.

Passo 1

O enunciado pede para diferenciar a função y = x^{3}\cos x. O conteúdo necessário é a regra do produto de derivadas.

Passo 2

A regra do produto diz que, se temos duas funções u(x) e v(x), então
\frac{d}{dx}\bigl(u(x)\,v(x)\bigr) = u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x).

Passo 3

Aqui podemos tomar
u(x) = x^{3}, \quad v(x) = \cos x.
Logo,
u'(x) = 3x^{2}, \quad v'(x) = -\sin x.

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
y' = u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x) = 3x^{2}\cos x + x^{3}(-\sin x) = 3x^{2}\cos x - x^{3}\sin x.

Resposta

\displaystyle y' = 3x^{2}\cos x - x^{3}\sin x

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