Diferencie a função.
y=\frac{\tan x-1}{\operatorname{sec} x}.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y=\frac{\tan x - 1}{\operatorname{sec} x}.
O conteúdo aqui é derivada de funções trigonométricas. Para simplificar a diferenciação, podemos primeiro reescrever a função de forma mais fácil de derivar.

Passo 2

Reescrevemos \frac{1}{\operatorname{sec} x}=\cos x, então
y = (\tan x - 1)\cos x.
Agora distribuímos:
y = \tan x\cos x \;-\;\cos x = \sin x - \cos x,
pois \tan x\cos x=\sin x.

Passo 3

Agora derivamos termo a termo. Sabemos que
\frac{d}{dx}(\sin x)=\cos x \quad\text{e}\quad \frac{d}{dx}(\cos x)=-\sin x.
Então, para y=\sin x - \cos x, temos
y' = \cos x - (-\sin x) = \cos x + \sin x.

Resposta

y' = \cos x + \sin x.

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