Encontre a derivada da função.
y=e^{x \cos x}.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = e^{x\cos x}. Vamos usar a regra da cadeia para funções compostas e a regra do produto para derivar o expoente x\cos x.

Passo 2

Defina g(x)=x\cos x. Para calcular g'(x) aplicamos a regra do produto:
g'(x)=\frac{d}{dx}(x)\cdot\cos x + x\cdot\frac{d}{dx}(\cos x)
g'(x)=1\cdot\cos x + x\cdot(-\sin x)=\cos x - x\sin x.

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia em y=e^{g(x)}:
y' = e^{g(x)}\cdot g'(x).
Substituindo g(x) e g'(x), obtemos
y' = e^{\,x\cos x}\,(\cos x - x\sin x).

Resposta

y' = e^{\,x\cos x}\,(\cos x - x\sin x).

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