Diferencie a função
y=raizx(x-1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = raizx,(x-1)
O conteúdo usado será a regra do produto e a regra de potência para derivadas.

Passo 2

Definimos
u(x) = raizx = x^tfrac12, v(x) = x - 1
Pela regra do produto,
ddx[u(x),v(x)] = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)
Agora calculamos cada derivada:
u'(x) = 12,x^-tfrac12 = 12raizx, v'(x) = 1

Passo 3

Substituindo na regra do produto:
y' = u'(x),v(x) + u(x),v'(x) = 12raizx,(x-1) + raizxcdot1
Para somar, escrevemos raizx sobre o mesmo denominador 2raizx:
raizx = 2x2raizx,
então
y' = x-12raizx + 2x2raizx = (x-1)+2x2raizx = 3x-12raizx

Resposta

dydx = 3x-12raizx

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