Seja a função,
Determine As derivadas parciais de segunda ordem
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede as derivadas parciais de segunda ordem. Vamos usar as definições de derivada parcial e a regra do produto, já que cada termo é um produto de funções de
e
.
Passo 2
Para obter as derivadas de primeira ordem, derivamos em relação a uma variável de cada vez, tratando a outra como constante.
Derivando em relação a :
Derivando em relação a
Derivando em relação a
:
Passo 3
A partir de
, calculamos as segundas derivadas parciais envolvendo derivação em
e em
:
Passo 4
A partir de
, calculamos as segundas derivadas parciais restantes:
Note que
, conforme o teorema de Schwarz.