Diferencie em relação a variável x as funções a seguir:
(b) .

Passo 1

Temos a função s(x) = l(3x+46x-7r)^3. O conteúdo envolve uma composição de potência e uma função racional. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia (chain rule) e a regra do quociente (quotient rule).

Passo 2

Definimos u(x) = 3x+46x-7, de modo que s(x) = [u(x)]^3. Pela regra da cadeia,
s'(x) = 3,[u(x)]^2 cdot u'(x)

Passo 3

Agora calculamos u'(x) usando a regra do quociente para u(x)=v(x)w(x) com v(x)=3x+4 e w(x)=6x-7. Temos v'(x)=3 e w'(x)=6, portanto
u'(x) = v'(x),w(x) - v(x),w'(x)[w(x)]^2 = 3(6x-7) - (3x+4)cdot6(6x-7)^2

Passo 4

Simplificando o numerador:
3(6x-7) - 6(3x+4) = 18x - 21 - 18x - 24 = -45,

Passo 5

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u'(x) = -45(6x-7)^2

Passo 6

Substituindo u(x) e u'(x) em s'(x)=3[u(x)]^2u'(x),
s'(x) = 3 l(3x+46x-7r)^2 cdot l(-45(6x-7)^2r) = -3cdot45,(3x+4)^2(6x-7)^4 = -135,(3x+4)^2(6x-7)^4 ']))print(default_api.SolutionSteps(solution_steps=[‘Temos a função s(x) = l(3x+46x-7r)^3. O conteúdo envolve uma composição de potência e uma função racional. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia (chain rule) e a regra do quociente (quotient rule).’, 'Definimos u(x) = 3x+46x-7, de modo que s(x) = [u(x)]^3. Pela regra da cadeia,
s(x) = 3,[u(x)]^2 cdot u(x) ',

Resposta

s'(x) = -135,(3x+4)^2(6x-7)^4

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