Usando o teste da raiz, estudar a convergência da série
.
Passo 1
A questão pede para estudarmos a convergência da série
usando o teste da raiz, que pertence ao conteúdo de séries numéricas e análise de limites de sequência.
Passo 2
O teste da raiz diz que, para termos
, definimos
Se
, a série converge absolutamente; se
, diverge; se
, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Aqui temos
Vamos calcular
: A raiz
-ésima de
é
Passo 4
Agora avaliaremos o limite
Sabemos que o crescimento de
domina o de
, logo esse limite é zero.
Passo 5
Como
, pelo teste da raiz a série converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente e, portanto, converge.