Diferencie a seguinte função usando as regras básicas:
Passo 1
O enunciado pede para diferenciar a função
. Ou seja, encontrar a derivada dessa função em relação a alguma variável (quando a variável não é especificada, é padrão assumir que a diferenciação é em relação a
). Informações relevantes dadas:
-
é um número real constante. -
é a constante matemática (aproximadamente ), logo também é constante. - Portanto
é um número fixo, independente de .
Passo 2
Lembrete da definição de derivada (a versão limite), que é a forma mais básica e segura de entender por que a derivada de uma constante é zero:
Aqui:
-
é a função a ser diferenciada; -
é o ponto em que avaliamos a derivada; -
é um incremento pequeno em ; - o quociente
é a taxa média de variação; o limite quando dá a taxa instantânea (derivada).
Passo 3
Aplique a definição ao caso de uma função constante
, com
fixo. Então para qualquer
e qualquer
vale
e
. Substituindo na definição:
Para todo
temos
, portanto o limite quando
também é
.
Passo 4
Conectando ao problema: aqui
, que é uma constante. Pelo cálculo do passo anterior, a derivada de qualquer constante é
. Alternativamente, existe uma regra pronta que se aprende cedo: a derivada de um número constante é sempre zero — é exatamente o que acabamos de demonstrar com o limite.
Dica prática para a prova: quando você vê uma expressão sem a variável (um número puro) basta reconhecê-la como constante e escrever a resposta rapidamente como zero — economiza tempo e evita cálculos desnecessários. Respira fundo: esse tipo de questão é exatamente para ganhar pontos rápidos.
Dica prática para a prova: quando você vê uma expressão sem a variável (um número puro) basta reconhecê-la como constante e escrever a resposta rapidamente como zero — economiza tempo e evita cálculos desnecessários. Respira fundo: esse tipo de questão é exatamente para ganhar pontos rápidos.