Diferente de haver somente argumentos exclusivamente geométricos, Hero de Alexandria procura uma justificativa teórica para obter a Lei da Refexão. Um modelo dinãmico de Propagação da Luz por meio de projétis sobre uma superfície impermeável que força um ricochetear. Hero escreve
assim como uma pedra arremessada com grande força contra um corpo compacto ricocheteia, … assim também os raios enviados por nós a uma velocidade enorme, como foi mostrado, são refletidos por corpos compactos quando os atingem.
(Hero de Alexandria, circa 0100 CE ) Usando esta idéia obtenha a Lei da Reflexão da Luz.

Passo 1

O enunciado nos propõe usar a ideia de Hero de Alexandria de modelar os raios de luz como projéteis que ricocheteiam elasticamente em uma superfície rígida, e a partir daí deduzir a Lei da Reflexão. O conteúdo envolve mecânica vetorial e colisão elástica.

Passo 2

Escolhemos um sistema de referência com o eixo x tangencial à superfície e o eixo y na direção da normal. Supondo que o raio incidente tenha velocidade de módulo v e forme ângulo thetai com a normal, decompondo-se a velocidade em componente normal e tangencial temos:
vi,n = vcosthetai, vi,t = vsinthetai

Passo 3

Na colisão elástica de um projétil contra uma superfície fixa, a componente tangencial do vetor-velocidade se conserva e a normal inverte de sinal. Assim, para a velocidade refletida fica:
vr,t = vi,t, vr,n = -,vi,n

Passo 4

Para obter o ângulo de reflexão thetar, notamos que o módulo da velocidade não muda e que o módulo da componente normal também permanece igual. Logo:
costhetar = |vr,n|v = |vi,n|v = costhetai
e portanto thetar = thetai.

Passo 5

Concluímos que, dentro desse modelo de colisão elástica, o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão, obtendo assim a Lei da Reflexão da Luz.

Resposta

thetainc = thetaref

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