Problema 1 Considerando os parâmetros dados como números reais, encontre os pontos fixos dos seguintes sistemas dinâmicos:
 , com 
  e 
 ;
Passo 1
Estamos lidando com o sistema de Lorenz dado por
e queremos encontrar os pontos fixos (onde todas as derivadas são zero). Vamos precisar usar a definição de ponto fixo e resolver o sistema algébrico resultante.
Passo 2
Um ponto fixo satisfaz
pois basta fazer 
 .
Passo 3
Da primeira equação temos 
  e, como 
 , conclui-se que
Substituindo 
  nas duas equações restantes obtemos
Passo 4
Agora analisamos dois casos completos:
• Caso 1: . Então 
  e da segunda equação 
  vem 
 . Isso dá o ponto trivial ((0,0,0)).
• Caso 2: . Da primeira equação do caso temos 
 . Substituindo em 
  dá
• Caso 1:
• Caso 2:
Passo 5
Como 
 , temos duas soluções para 
 :
Portanto surgem dois pontos fixos não triviais.
Passo 6
Reunindo tudo, os pontos fixos do sistema são: o trivial e os dois não triviais obtidos no caso 
 .
Resposta
Os pontos fixos são