Problema 1 Considerando os parâmetros dados como números reais, encontre os pontos fixos dos seguintes sistemas dinâmicos:
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos fixos do sistema dinamico de segunda ordem
. Esse conteúdo é sobre transformação de uma equação diferencial de 2ª ordem em um sistema de 1ª ordem e identificação de equilíbrios, e vamos precisar usar a definição de ponto fixo, em que todas as derivadas temporais são nulas.
Passo 2
Para transformar em sistema de primeira ordem, definimos as variáveis de estado
e
. Assim obtemos o sistema:
Passo 3
Os pontos fixos são aqueles em que
e
simultaneamente. Da primeira equação vem
. Da segunda,
Passo 4
Concluindo, os pontos fixos no espaço de fase
são exatamente aqueles em que
e
.
Resposta
(0,0), (1,0) e (-1,0)