Seja X uma v.a. com distribuição binomial, baseada em 10 repetições de um experimento. Se p=0,3, calcule as seguintes probabilidades:
P(X <= 8)

Passo 1

Estamos com uma v.a. X que segue distribuição binomial de parâmetros n=10 e p=0,3, e queremos calcular P(X<=8). Vamos usar a fórmula da binomial e a ideia de complemento.

Passo 2

A probabilidade de X assumir um valor k é dada por
P(X=k)=binom10k,p^k, (1-p)^10-k
com p=0,3 e 1-p=0,7.

Passo 3

Em vez de somar de k=0 até 8, usamos o complemento:
P(X<=8)=1 - P(X>8)=1 - l[P(X=9)+P(X=10)r]

Passo 4

Calculamos
P(X=9)=binom109(0,3)^9(0,7)^1. Como binom109=10,
0,3^9approx1,9683times10^-5 e 0,7^1=0,7,
P(X=9)=10times1,9683times10^-5times0,7approx1,3778times10^-4
Também
P(X=10)=(0,3)^10approx5,9049times10^-6

Passo 5

Somamos essas probabilidades e subtraímos de 1:
P(X<=8)=1 - l(1,3778times10^-4 + 5,9049times10^-6r) approx1 - 1,4368times10^-4 approx0,9998563

Resposta

P(X<=8)approx0,9998563

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