(Difícil) Uma rifa será realizada para arrecadar fundos para uma instituição beneficente. Se o valor da rifa for de R
1,00 a menos no valor do bilhete, é possível vender 10 bilhetes a mais.
(a) Crie uma planilha com colunas desconto / preço / quantidade / arrecadação e 4 linhas com exemplos numéricos de situações que podem ocorrer. Dica: R
1,00 de desconto, …
(b) Crie uma função receita
em função de apenas uma variável. Dica: ache a relação entre o preço
e a quantidade
.
(c) Qual deve ser o valor da rifa para que a arrecadação seja a maior possível?
(a) Crie uma planilha com colunas desconto / preço / quantidade / arrecadação e 4 linhas com exemplos numéricos de situações que podem ocorrer. Dica: R
(b) Crie uma função receita
(c) Qual deve ser o valor da rifa para que a arrecadação seja a maior possível?
Passo 1
O enunciado diz que, à medida que se reduz em
no preço do bilhete, vende-se
bilhetes a mais. Começamos com preço inicial de
e quantidade inicial de
. Vamos modelar a receita
, achar a relação entre preço
e quantidade
, montar alguns exemplos numéricos e, por fim, determinar o preço que maximiza
.
Passo 2
Escolhendo descontos
(em reais) temos as seguintes situações:
Desconto
|
Preço
|
Quantidade
|
Arrecadação
|
---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Passo 3
Para eliminar
e ficar só com
, note que
logo
Substituindo em
obtenhamos
Passo 4
A função
é uma parábola côncava para baixo. Seu vértice, onde
é máxima, ocorre em
Verificando, a quantidade vendida será
e a arrecadação máxima
Resposta
O preço da rifa deve ser R$
para que a arrecadação seja máxima.