Quadrados de tamanho
são removidos de uma peça de papelão de 10 cm por 25 cm para obter uma caixa sem tampa.
(a) Qual a expressão do volume
dessa caixa em relação ao tamanho x removido?
(b) Se o valor
só puder ser escolhido como inteiro ou meio centímetro (números com final
ou
, para quais medidas o volume da caixa será de no mínimo
? Dica: calcule o volume para os valores admissíveis.
(a) Qual a expressão do volume
(b) Se o valor
Passo 1
O enunciado dá um retângulo de
cm por
cm e corta quadrados de lado
nos quatro cantos para montar uma caixa sem tampa. O conteúdo é modelar o volume de uma caixa aberta em função de
e depois avaliar essa função em valores discretos de
.
Passo 2
Ao cortar quadrados de lado
e recolher as abas, a altura da caixa é
e as dimensões da base ficam
e
. Logo,
Passo 3
Para que a caixa exista, precisamos de
. Como
só pode ser inteiro ou meio centímetro, consideramos
Passo 4
Calculando
para cada valor admissível:
Passo 5
Selecionando os valores com
, obtemos
cm,
cm,
cm e
cm.
Resposta
(a)
(b) As medidas de
que garantem
são
cm,
cm,
cm e
cm.