6- A difusidade do par gasoso O2-CCl4 é determinada pela observação da evaporação em um estado estacionário do tetracloreto de carbono em um tubo contendo Z2-Z1= 17,1 \mathrm{~cm}. A pressão do sistema é 755 mmHg , e a temperatura é 0^{\circ} \mathrm{C}. A pressão do vapor do CCl 4 nesta temperatura é de 33 mmHg . a área superficial do líquido exposta a evaporação é de 0,82 \mathrm{~cm}^{2}. Em um tempo de 10 horas foi evaporado 0,0208 \mathrm{~cm}^{3} de CCl4. Qual difusidade par O2- CCl4?
Dados: Massa molar do CCl4 é igual a 154 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}; Densidade do CCl4 =1,59 \mathrm{~g} \mathrm{~cm}^{3}
\mathrm{R}=82,05 \mathrm{~atm}^{*} \mathrm{~cm}^{3} / \mathrm{k}^{*} \mathrm{~mol}.

Passo 1

O enunciado pede a difusividade molecular D_{AB} do par gasoso O _2–CCl _4 em regime estacionário de evaporação unidimensional num tubo de comprimento \Delta z =17{,}1\;\mathrm{cm}. Para isso vamos usar a Lei de Fick (primeira lei) para fluxo estacionário em camada gasosa estacionária, junto com a equação de estado dos gases ideais para converter pressões em concentrações. Dados úteis:
P_{\rm tot}=755\;\mathrm{mmHg},\quad P_{A}^*=33\;\mathrm{mmHg},\quad T=0^\circ\mathrm{C}=273{,}15\;\mathrm{K},
A=0{,}82\;\mathrm{cm}^2,\quad \Delta V_{\rm liq}=0{,}0208\;\mathrm{cm}^3\text{ em }t=10\;\mathrm{h},
\rho_{\rm liq}=1{,}59\;\mathrm{g/cm}^3,\quad M_{A}=154\;\mathrm{g/mol},\quad R=82{,}05\;\mathrm{atm\;cm}^3/(\mathrm{K\,mol}).

Passo 2

Calcular o fluxo molar de CCl _4 evaporado por unidade de área:
  1. Volume evaporado por segundo:
\dot V=\frac{0{,}0208\;\mathrm{cm}^3}{10\times3600\;\mathrm{s}} =5{,}78\times10^{-7}\;\mathrm{cm}^3/\mathrm{s}.
  1. Convertendo em massa por segundo:
\dot m=\dot V\;\rho_{\rm liq} =5{,}78\times10^{-7}\times1{,}59 =9{,}19\times10^{-7}\;\mathrm{g/s}.
  1. Convertendo em mol/s:
\dot n=\frac{\dot m}{M_{A}} =\frac{9{,}19\times10^{-7}}{154} =5{,}97\times10^{-9}\;\mathrm{mol/s}.
  1. Fluxo molar por unidade de área (em mol/cm ^2·s):
N_A'' =\frac{\dot n}{A} =\frac{5{,}97\times10^{-9}}{0{,}82} =7{,}28\times10^{-9}\;\mathrm{mol/(cm^2\,s)}.

Passo 3

Escrever a Lei de Fick para fluxo estacionário unidimensional, desprezando o escoamento convectivo (Stefan flow) pois y_A\ll1:
N_A''=-D_{AB}\,\frac{C_{A1}-C_{A2}}{\Delta z}.
Aqui, C_{A1} é a concentração de vapor de CCl _4 na interface líquida e C_{A2}\approx0 na saída do tubo.

Passo 4

Usar gás ideal para obter C_{A1}:
C_{A1}=\frac{P_A^*}{R\,T} \quad\text{com }P_A^*=\frac{33}{760}\;\mathrm{atm},\;T=273{,}15\;\mathrm{K},
C_{A1} =\frac{33/760}{82{,}05\times273{,}15} =1{,}94\times10^{-6}\;\mathrm{mol/cm^3}.

Passo 5

Isolar D_{AB}:
D_{AB} =\frac{N_A''\,\Delta z}{C_{A1}} =\frac{7{,}28\times10^{-9}\times17{,}1}{1{,}94\times10^{-6}} =6{,}43\times10^{-2}\;\mathrm{cm^2/s}.

Resposta

A difusividade do par O _2–CCl _4 é
D_{AB}\approx6,4\times10^{-2}\;\mathrm{cm^2/s}.

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